分析 (1)先由勾股定理求得AD=12,然后利用三角形的面积公式求解即可;
(2)依据SABC=SABH+S△BHC可知$\frac{1}{2}BH•AE+\frac{1}{2}BH•CF=84$,然后将BH=x,AE=m,CF=n代入整理即可.
解答 解:(1)在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12.
∵BC=14,
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BC•AD$=$\frac{1}{2}×14×12$=84.
故答案为:84.
(2)∵SABC=SABH+S△BHC,
∴$\frac{1}{2}BH•AE+\frac{1}{2}BH•CF=84$.
∴xm+xn=168.
∴m+n=$\frac{168}{x}$
∵AD=12,DC=14-5=9,
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=15.
∵m+n与x成反比,
∴当BH⊥AC时,m+n有最大值.
∴(m+n)BH=AC•BH.
∴m+n=AC=15.
∵m+n与x成反比,
∴当BH值最大时,m+n有最小值.
∴当点H与点C重合时m+n有最小值.
∴m+n=$\frac{168}{14}$=∵$\frac{1}{2}AC•BH=84$,
∴m+n=12.
∴m+n的最大值为15,最小值为12.
点评 本题主要考查的是三角形的面积、勾股定理的应用,依据SABC=SABH+S△BHC得到m、n、x的关系式是解题的关键.
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