A. | AP=PN | B. | NQ=QD | ||
C. | 四边形PQNM是矩形 | D. | △ABN是等边三角形 |
分析 连接MN,由平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,再证出AM=$\frac{1}{2}$AD,BN=$\frac{1}{2}$BC,得出AM∥BN,AM=BN,证出四边形ABNM是平行四边形,即可得出AP=PN.
解答 解:连接MN,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,
∴AM=$\frac{1}{2}$AD,BN=$\frac{1}{2}$BC,
∴AM∥BN,AM=BN,
∴四边形ABNM是平行四边形,
∴AP=PN;
同理NQ=QD;
∴A、B正确;
∵AM∥CN,AM=CN,
∴四边形ANCM是平行四边形,
∴AN∥MC,
同理:BM∥ND,
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵AD=2AB,
∴AB=AM,
∴四边形ABNM是菱形,
∴AN⊥BM,
∴∠MPN=90°,
∴四边形MPNQ是矩形;
∴C正确,D不正确;
故选:D.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 16$\sqrt{3}$ | B. | 8$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
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