Question

3．如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 首先延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，易得四边形ABCE是矩形，CE=AB=100米，然后分别在Rt△AEC与Rt△AED中，利用三角函数的知识求得DE与CE的长，继而求得答案．

解答 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴CE=AB=100米，
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=100米，
在Rt△AED中，∠DAE=60°，
∴ED=AE•tan60°=100$\sqrt{3}$（米），
∴CD=CE+ED=100+100$\sqrt{3}$（米）．
答：楼CD的高是100+100$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．