Question

【题目】已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．

(Ⅰ)如图①，若，求的大小；

(Ⅱ)如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．

【解析】

（1）连接ED，由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直径，根据圆周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠AED=∠CED=25°，则在直角三角形AED中，可求得∠EAD的度数；（2）首先证明三角形AEC是等边三角形，由于AB⊥CE，则易求出∠CAB的度数.

解：(Ⅰ)连接．

，延长交于点，

．

为的直径．

．

又为的中点，

垂直平分．

．

．

．

(Ⅱ)是的切线，

又由(Ⅰ)得为的直径，

．

．

为的中点，

．

，

．

．

又由(Ⅰ)得，

．

是等边三角形．

．

又，

．