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10.如图,直线AB分别交EF、BC于点A、B,AC平分∠BAE,∠ABC=76°,∠GAF=52°,EF与BC平行吗?请说明理由.

分析 根据对顶角相等求出∠EAC的度数,根据AC平分∠BAE,求出∠BAC的度数,根据三角形的内角和定理求出∠C的度数,根据平行线的判定定理进行判断即可.

解答 解:EF∥BC.
∵∠GAF=52°,
∴∠EAC=∠GAF=52°,
∵AC平分∠BAE,
∴∠BAC=∠EAC=52°,
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=52°,
∴∠EAC=∠C,
∴EF∥BC.

点评 本题考查的是平行线的判定、三角形内角和定理和角平分线的定义,理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.

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