Question

2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm²建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

解答 解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得
（$\frac{x}{4}$）²+（$\frac{40-x}{4}$）²=58，
解得：x₁=12，x₂=28，
当x=12时，较长的为40-12=28cm，
当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去）．
答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；

（2）李明的说法正确．理由如下：
设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，由题意，得
（$\frac{m}{4}$）²+（$\frac{40-m}{4}$）²=48，
变形为：m²-40m+416=0，
∵△=（-40）²-4×416=-64＜0，
∴原方程无实数根，
∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．

点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．