Question

6．如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用等腰三角形的定义，并结合勾股定理，找到一点，使其与AB组成的三角形中有两条边相等，可求得答案．

解答 解：
如图，在△ABC中，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，即，AC=AB，
所以，△ABC为等腰三角形；
同理，可取得点D、点E、点F，
在△ABD、△ABE、△ABF中，
AB=BD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AB=AE=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AF=5，BF=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
所以，△ABD、△ABE、△ABF为等腰三角形．
故选D．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解