Question

【题目】如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为千米/小时．

第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？

第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？

一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．

①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？

②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？

Answer 1

【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；（3）①千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟；②千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．

【解析】

（1）根据时间=路程÷速度计算即可；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t；

（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米

①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间；

②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间．

解:第一班上行车到站用时小时，

第一班下行车到站用时小时；

设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米．

①相遇前:

．

解得

②相遇后:

解得

答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；

(3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米．

①若千米，

乘客从处走到站的时间(小时)，

乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，

乘客能乘上右侧第一辆下行车．

(分钟)

答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．

②若千米，

乘客从处走到站的时间(小时)，

乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，

乘客不能乘上右侧第一辆下行车，

乘客能乘上右侧第二辆下行车．

(分钟)

答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．