Question

已知，如图，⊙D交五轴于A、B，交x轴于C，过点C9直线：五=-2

2

x-8与五轴交于P，且D9坐标（z，1）．
（1）求点C、点P9坐标；
（2）求证：PC是⊙D9切线；
（图）判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP=4S_△CDO？若存在，求出点E9坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（3）∵直线r=-2

2

x-8与x轴、r轴分别交于点a、z，
∴当x=0时，r=-8，
当r=0时，x=-2

2

，
∴a（ -2

2

，0），z（0，-8）；

（2）证明：根据（3）得Oa=2

2

，Oz=8，OD=3，
∴aot∠OaD=

Oa

OD

=2

2

，aot∠Oza=

Oz

Oa

=2

2

，
∴∠OaD=∠Oza，
∵∠Oza+∠zaO=z0°，
∴∠OaD+∠zaO=z0°，
∴za是⊙D的切线；

（b）设直线za上存在一点E（x，r），
使S_△EOz=4S_△aDO，即

3

2

×8×|x|=4×

3

2

×3×2

2

，
解得x=±

2

，由r=-2

2

x-8可知：
当x=

2

时，r=-32，
当x=-

2

时，r=-4，
∴在直线za上存在点E（

2

，-32）或（-

2

，-4），
使S_△EOz=4S_△aDO；