Question

12．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2）若AC=6cm，求DE的长；
（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

Answer 1

分析 （1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论；
（4）根据角平分线的定义得到∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，结合图形计算即可．

解答 解：（1）∵点C恰为AB的中点，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，CE=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴DE=8cm；
（2）∵AB=16cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
由（1）得，DC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，CE=$\frac{1}{2}$CB=5cm，
∴DE=8cm；
（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°，
∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．