Question

15．一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3）和B（2，-1），与x轴交于点C．
（1）试求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把A（0，3）和B（2，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-2x+3；
（2）当y=0时，-2x+3=0，解得x=$\frac{3}{2}$，则C（$\frac{3}{2}$，0），
所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{2}$•3=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．