Question

9．如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC与△EFB全等（HL）．
（2）由△DGC与△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．

解答 解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：
∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$，
∴△DGC≌△EFB（HL）．
（2）OB=OC，
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．