Question

4．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：
（1）DC=AB；
（2）DC∥AB．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：（1）在△ABO与△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴CD=AB；

（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，证得△ABO≌△CDO是解题的关键．