Question

1．一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为$\frac{1}{4}$．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用树状图法或列表法，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到蓝球得1分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学一次摸球所得分数之和不低于6分的概率．

Answer 1

分析 （1）设口袋中黄球的个数为x个，则根据概率公式得到$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出乙同学一次摸球所得分数之和不低于6分的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，解得x=1，
所以口袋中有1个黄球；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为2，
所以两次摸出都是红球的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（3）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中乙同学一次摸球所得分数之和不低于6分的结果数为12，
所以乙同学一次摸球所得分数之和不低于6分的概率=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．