Question

20．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）

• A． 4cm
• B． 3cm
• C． 2cm
• D． 1.5cm

Answer 1

分析 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

解答 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=$\frac{3}{2}$cm，
即CE=2FC=3cm．
故选B．

点评 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．