练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】已知关于的二次函数(＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．

    （1）求c的值和，之间的关系式；

    （2）求的取值范围；

    （3）该二次函数的图象与直线交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．

    【答案】（1），；（2）＞0，且≠1；（3）证明见解析，这个常数为1

    【解析】

    （1）分别将A点和C点的坐标代入即可得解；

    （2）根据二次函数的定义及判别式进行求解即可得到a的取值范围；

    （3）根据题意，分别求出的面积S1及的面积为S2，从而进行化简即可得解.

    （1）将点代入得

    ∴

    将点代入得

    ∴；

    （2）∵二次函数的图象与轴交于不同的两点

    ∴一元二次方程的判别式

    而

    ∴的取值范围是＞0，且≠1；

    （3）证明：∵0＜＜1

    ∴对称轴为＞1

    ∴

    把代入得

    解得，，∴

    ∴

    ∴为常数，这个常数为1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

    对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）

    A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

    C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．

    （1）求证：AEBC=ADAB；

    （2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

    ⑴问乙单独整理多少分钟完工？

    ⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；

    （3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

    （1）如果在线下购买A，B两种书架20个，共花费5520元，求A，B两种书架各购买了多少个．

    （2）如果在线上购买A，B两种书架20个，共花费W元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函数关系式．

    （3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架数量的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案，线上比线下节约多少钱？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    问题情境：

    已知是正方形的对角线，将正方形和正方形按如图放置．

    （1）如图1，使点与点重合，与相交于点，与的延长线相交于点．求证：．

    操作发现：

    图1

    （2）如图2，使点在上（，两点除外），与相交于点，与的延长线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由；

    图2

    拓广探索：

    （3）如图3，使在上（，两点除外），经过点，与正方形的外角的平分线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由．

    图3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

    （1）本次一共调查了　 　名学生；

    （2）请将条形统计图补充完整；

    （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案