Question

【题目】如图，,点G为边BC上一点，且，点E为AB上一动点，将沿折叠，当点B的对应点F落在平行四边形的边上时，线段的长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分两种情况：①当F在AB上时，由折叠的性质可知：∠BEG=90°；然后求得∠BGE=30°，最后根据30°所对的边是斜边的一半即可；②当F在AB上时，过A作AH⊥BG．先求出AG、BH的长，然后根据折叠的性质得到FG=BG=2，∠EFG=60°；再证明四边形AFGH是矩形,得到HG=BG-BH=2-2；再根据等角对等边得到AE=AF=2-2,最后根据线段的和差解答即可．

解：如图：当F在AB上时，由折叠的性质可知：∠BEG=90°

∵∠B=60°

∴∠BGE=30°

∵BG=2

∴BE==．

如图：当F在AB上时，过A作AH⊥BG，

∵∠B=60°，AB=4

∴AH=AB·sin∠B=4×=2,∠BAH=30°

∴BH==2

由折叠的性质可得FG=BG=2，∠EFG=60°，

∴AH//FG，即FG⊥AD,∠AFE=30°

∵平行四边形ABCD

∴AD∥BC

∴四边形AFGH是矩形, ∠BAF=180°-∠B=120°

∵HG=BG-BH=2-2

∴AF=HG=2-2，∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=30°

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF=2-2

∴BE=AB-AE=4-(2-2)=6-2．

故答案为或6-2．