Question

5．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（　　）

• A． （a+b）²=（a-b）²+2ab
• B． （a-b）²=（a+b）²-2ab
• C． （a-b）²=a²-2ab+b²
• D． （a+b）（a-b）=a²-b²

Answer 1

分析 从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）²，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）²，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．

解答 解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，
∴四个矩形的面积为4ab，
∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形面积为（a+b）²，
∴中间小正方形的面积为（a+b）²-4ab=a²-2ab+b²，
而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）²，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²．
故选：C．

点评 本题考查了完全平方公式几何意义，利用正方形面积和矩形的面积的计算方法解决问题．