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    （A）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
    （3）对于二次三项式x2-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
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    分析：（A）①利用二次函数的对称性求出对称轴，再求出M点的坐标，设出顶点式，代入另一点可求出；
    ②利用抛物线的解析式，求出C、B、M点的坐标，进一步求直线BM的解析式，用t表示出P点，最后用梯形的面积计算公式解答．
    （B）假设二次三项式x2-10x+36=11，如果求出方程有解，就说明小明的说法不正确．
    解答：解：（1）①x=0和x=2时y的值相等，
    ∴抛物线的对称轴为x=1，
    又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上，
    ∴M（1，-4），
    设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，
    ∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点为（4，5），
    代入y=a（x-1）2-4，精英家教网
    解得a=1，
    ∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4
    即为：y=x2-2x-3．

    （2）由y=x2-2x-3可得出，
    C（0，-3），B（3，0），M（1，-4），
    设直线BM的解析式为y=kx+b，把B、M两点代入求得，
    直线BM的解析式为y=2x-6，
    ∴P（t，2t-6），QP=6-2t，CO=3，QO=t，
    ∴S梯形PQOC=
    1
    2
    （6-2t+3）t=-t2+
    9
    2
    t，
    因此S=-t2+
    9
    2
    t，（1＜t＜3）．

    （3）不同意他的观点．
    假设x2-10x+36=11，
    解得x1=x2=5，
    ∴当X=5时x2-10x+36等于11，
    因此无论x取什么实数，x2-10x+36的值都不可能等于11的说法是错误的．
    点评：此题利用二次函数的对称性、待定系数法、面积计算公式等知识来解决，渗透数形结合的思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

    （1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A
    （t，4）
    （t，4）
    ，k=
    4
    t
    （k＞0）
    4
    t
    （k＞0）
    ；
    （2）随着三角板的滑动，当a=
    1
    4
    时：
    ①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-
    1
    4
    x2    的图象上；
    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使
    OM
    OP
    =
    2
    3
    ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
    （3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．
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    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使数学公式=数学公式？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
    （3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012届辽宁省丹东七中九年级中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
    （2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
    （3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    矩形OABC在平 面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.

    （1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
    （3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

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