Question

8．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么$\overrightarrow{DE}$的模为（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得ED：BC=1：3，则可得$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，又由BC=6，即可求得$\overrightarrow{DE}$的模．

解答 解：∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，
∵AE：BE=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3，
∴$\overrightarrow{DE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∵BC=6，
∴|$\overrightarrow{DE}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{BC}$|=2．
故选C．

点评 此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的性质，求得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$是解此题的关键．