Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．那么下列选项中，正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• B． $\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• C． $\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
• D． $\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，利用平行四边形法则，可求得$\overrightarrow{AD}$，然后由三角形法则，求得$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$，再由平行四边形的对角线互相平分，即可求得答案．

解答 解：A、∵在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；故正确；
B、∵$\overrightarrow{OA}$=-$\overrightarrow{OC}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；故错误；
C、∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），故错误；
D、$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$；故错误．
故选A．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．