Question

9．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 35°

Answer 1

分析 连结EF，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AE，EF，AF的长度，继而可得出∠EAF的度数．

解答 解：连结EF．
根据勾股定理可以得到：AE=EF=$\sqrt{5}$，AF=$\sqrt{10}$．
∵（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴AE²+EF²=AF²，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴∠EAF=45°．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△AEF是等腰直角三角形是解决本题的关键．