Question

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点D坐标为（2，﹣1），且过点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连结OD、CD、CB，CD交x轴于点E，求S△CEB：S△ODE．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，点C（0，3）；（2）3：1．

【解析】

（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，将点B的坐标代入上式并解得：a＝1，即可求解；

（2）直线CD的表达式为：y＝﹣2x+3，则点E（，0），S△CEB＝×EB×OC＝，S△ODE＝×OE×|yD|＝，即可求解．

解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，

将点B的坐标代入上式并解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，

则点C（0，3）；

（2）将点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：

直线CD的表达式为：y＝﹣2x+3，

则点E（，0），

S△CEB＝×EB×OC＝，

S△ODE＝×OE×|yD|＝，

故S△CEB：S△ODE＝3：1．