【题目】如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=
x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．
【答案】（1）抛物线的解析式：y=
x2-2x-6，顶点D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的长为4或2．
【解析】
试题（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．
（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．
（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．
试题解析：（1）将A（0，-6）、B（-2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
，
解得
．
∴抛物线的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，顶点D（2，-8）；
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x-2+1）2-8+m，
即：y=（x-2+1）2-8+m．它的顶点坐标P（1，m-8）．
由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．
∴直线AB：y=-3x-6；直线AC：y=x-6．
当点P在直线AB上时，-3-6=m-8，解得：m=-1；
当点P在直线AC上时，1-6=m-8，解得：m=3；
又∵m＞0，
∴当点P在△ABC内时，3＜m＜8．
（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．
∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，
即∠NBA=∠OMB．
如图，在△ABN、△AM1B中，
∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=ANAM1；
由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，
又∵AN=OA-ON=6-2=4，
∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4
OM2=OM1=4
AM2=OA-OM2=6-4=2．
综上所述，AM的长为4或2．
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【题目】已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．
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【题目】如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）连接OD，若tanB＝
，求tan∠ADO．
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【题目】如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M 两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=
时，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．
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【题目】高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②BD=1+
；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正确的序号是______．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2．
（1）请用含有b的代数式表示c: ；
（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．
①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
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