分析 (1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(3)分别求出方案A、B中x的取值,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.
解答 解:(1)由题意得,销售量=150-10(x-30)=-10x+450,
则w=(x-25)(-10x+450)
=-10x2+700x-11250;
(2)w=-10x2+700x-11250=-10(x-35)2+1000,
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,w最大=1000元,
故当单价为35元时,该计算器每天的利润最大;
(3)B方案利润高.理由如下:
A方案中:∵25×24%=6,
此时wA=6×(150-10)=840元,
B方案中:每天的销售量为120件,单价为33元,
∴最大利润是120×(33-25)=960元,
此时wB=960元,
∵wB>wA,
∴B方案利润更高.
点评 本题考查了二次函数的应用,难度较大,最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$时取得.
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A. | $\frac{3x}{y}=\frac{9}{2}$ | B. | $\frac{x+3}{y+3}=\frac{6}{5}$ | C. | $\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{x+y}{x}=\frac{5}{2}$ |
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