Question

5．已知a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析 由a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，得到a-c=4，即a-c=5，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．

解答 解：∵a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，
∴a-b+b-c=4，
即a-c=4，
∴（a-b）²=7+4$\sqrt{3}$，（b-c）²=7-4$\sqrt{3}$，（a-c）²=16，
即a²-2ab+b²=7+4$\sqrt{3}$，①
b²-2bc+c²=7-4$\sqrt{3}$，②
a²-2ac+c²=16．③
①+②+③得，a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=30，
即2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=30，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=15．

点评 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．