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24、阅读材料并解答问题:
很多代数原理,可以用几何模型来表示.例如:代数恒等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,可以用图1或图2等图形的面积表示.

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
(3)下列有几张如图所示的卡片,用它们拼一些新的图形,验证下列两个公式:
(1)(a-b)2=a2-2ab+b2    (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab
分析:(1)根据图形的总面积等于各个部分的面积的和,即可写出;
(2)根据图形的总面积等于各个部分的面积的和,可以作一个一边是a+b,另一边是a+3b的矩形;
(3)同理即可作出图形.
解答:解:(1)答案是:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(2)
(3)每个图(3分)
点评:本题主要考查了乘法公式的几何表示,正确理解例题的意义:根据图形的总面积等于各个部分的面积的和,是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在《几何》课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=
1
2
(m2-1)和c=
1
2
(m2+1)是勾股数.
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的△ABC是直角三角形;
(2)请根据方法1和方法2按规律填写下列表格:
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(3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树
 
棵.
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与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.
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(1)如图1,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=
1
2
∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC=
1
2
360°
3
=60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S△OAB=
1
2
•r•2r•tan60°=r2tan60°,
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度.
(2)如图2,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S正四边形=4S△OAB=
 

(3)如图3,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S正五边形
(4)如图4,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形=
 

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如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连接CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连接EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为
 

(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是
 

(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是
 

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与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,…,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.(结果可用三角函数表示)
如图①,当n=3时,设AB切圆O于点C,连接OC,OA,OB,∴OC⊥AB,OA=OB,∴∠AOC=
1
2
AOB
,AB=2BC.
在Rt△AOC中,∵∠AOC=
1
2
360°
3
=60°
,OC=r,∴AC=r•tan60°,AB=2r•tan60°,∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°
,∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°.
(1)如图②,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S正四边形=
 

(2)如图③,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S正五边形
(3)如图④,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形=
 

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