为了推进节能减排.发展低碳经济.温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后.再投入100万元购买生产设备.进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现.该产品的年销售量y之间的函数关系式为y=25-0.5x.其中销售单价不低于25元且不高于45元．(第一年年获利=年销售收入-生产� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=25-0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，第二年年获利=年销售收入-生产成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？
（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为41或30．

分析（1）因为25＜28＜45，所以把x=28代入y=25-0.5x即可求出该产品的年销售量为多少万件；
（2）由y于x的函数关系式和年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损；
（3）由题目的条件得到w和x的函数关系式，当w=67.5，求出x的值即可．

解答解：（1）∵25＜28＜45，
∴把x=28代入y=25-0.5x得，
∴y=11（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件；
（2）①当 25≤x≤45时，W=（25-0.5x）（x-20）-25-100=-$\frac{1}{2}$x²+35x-625=-$\frac{1}{2}$（x-35）²-12.5
故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）根据题意，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-0.5x²+35.5x-547.5，
令W=67.5，则-0.5x²+35.5x-547.5=67.5，
化简得：x²-71x+1230=0，
解得：x₁=30；x₂=41，
此时，两年的总盈利等于67.5万元．
故答案为：41或30．

点评本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．

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（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．

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12．

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销售时段	销售数量		销售利润
销售时段	A型	B型	销售利润
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9．

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