Question

20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…按此规律，若m³分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）

• A． 46
• B． 45
• C． 44
• D． 43

Answer 1

分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

解答 解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³分裂成m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵$\frac{（44+2）（44-1）}{2}$=989，$\frac{（45+2）（45-1）}{2}$=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选B．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．