Question

有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

Answer 1

解：（1）它的每一项可用式子（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整数）来表示．

（2）它的第100个数是-100．

（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．
当n为奇数时，表示为n．当n为偶数时，表示为-n．
分析：观察这个有规律的数我们可发现，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是负数，那么我们可以表示出它的第n项的数就应该是
（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整数），当n是奇数时，n+1是偶数，（-1）ⁿ⁺¹n就是正数，当n是偶数时，n+1是奇数，（-1）ⁿ⁺¹n就是负数，符合了这个数列的规律．可以根据这个规律来求出各问的答案．
点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．