Question

16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，把△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到△OCD，连结AC．
（1）求证：四边形OACD是平行四边形；
（2）求四边形OACD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得AB=CD，∠AOC=90°，∠OCD=∠OAB=90°，则可判断OA∥CD，加上OA=AB，所以OA=CD，于是可判断四边形OACD是平行四边形；
（2）直接根据平行四边形的面积公式计算．

解答 （1）证明：∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到△OCD，
∴AB=CD，∠AOC=90°，∠OCD=∠OAB=90°，
∴∠AOC=∠OCD，
∴OA∥CD，
又∵OA=AB，
∴OA=CD，
∴四边形OACD是平行四边形；
（2）四边形OACD的面积=OA•OC=6×6=36．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定与性质．