Question

若关于x的不等式a（x-1）+b（x+1）＞0的解是x＜

2

3

，则关于x的不等式a（x+1）+b（x-1）＞0的解是

 

．

Answer 1

分析：先求出已知不等式的解集，与原不等式的解集相比较判断出未知数的值，再解所求的不等式即可．

解答：解：原不等式a（x-1）+b（x+1）＞0，
可化为：（a+b）x-（a-b）＞0，
即（a+b）x＞a-b，
∵不等式的解集为：x＜

2

3

，
∴a+b＜0，
即不等式的解集为：x＜

a-b

a+b

，
即

a-b

a+b

=

2

3

．
关于x的不等式a（x+1）+b（x-1）＞0，
可化为：（a+b）x+（a-b）＞0，
即（a+b）x＞-（a-b），
∵a+b＜0，
∴x＜-

a-b

a+b

，
∵

a-b

a+b

=

2

3

，
∴原不等式的解集为：x＜-

2

3

．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据已知不等式的解集求出

a-b

a+b

的值及a+b的符号，再求所求不等式的解集即可．