练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（点E不与点A、点D重合），同时，点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（点F不与点D点、点C重合），点E与F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F也随之停止运动，设BE和AF相交于点P，连接PC，请探究：
    （1）AF和BE有怎样的位置关系？试说明理由；
    （2）当点E运动到AD中点位置时，PA：PB是多少？
    （3）当点F运动到DC中点位置时，PC和BC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

    【答案】分析：（1）根据题意很容易证得△BAE≌△ADF，利用正方形内角为90°，得出AF⊥DE．
    （2）要求两条线段的关系，需要把两者放入一直角三角形中，利用三角函数求解．根据题意可知此时AF⊥BE，又有中点的关系，可以得出tan∠2=，由∠1=∠2，可以求解．
    （3）延长AF交BC的延长线于点G，可以得出△ADF≌△GCF，进而得出CG=AD，通过线段的转换可以得出BC=BG，根据题意可以得出PC=BG，即可以得出结论．
    解答：解：（1）AF⊥BE．
    ∵E在AD边上（不与A、D重合），点F在DC边上（不与D、C重合）．
    又点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，
    ∴AE=DF
    ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°
    ∴△BAE≌△ADF（SAS）
    ∴∠1=∠2
    ∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠3=90°即∠APB=90°
    ∴AF⊥BE．

    （2）由（1）知当点E运动到AD中点时，点F也运动到DC中点，此时就有AF⊥BE．
    ∵F是CD的中点，∴DF=CD，∵AD=CD，∴DF=AD
    ∵∠1=∠2，
    ∴tan∠1=tan∠2
    在Rt△ADF中，tan∠2==
    ∴在Rt△APB中，tan∠1=
    ∴PA：PB的值是1：2．

    （3）PC=BC．
    证明：延长AF交BC的延长线于点G，
    ∵∠D=∠DCG=90°，DF=CF，∠AFD=∠GFC，
    ∴△ADF≌△GCF（ASA），
    ∴CG=AD，
    ∵BC=AD，∴CG=BC=BG，
    由（1）知AF⊥BE，
    ∴∠BPG=90°，
    ∴△BPG为直角三角形
    ∴PC=BG，
    ∵BC=BG，
    ∴PC=BC．
    点评：①本题考查了正方形的性质，要求有比较高的读图能力．
    ②本题是探求性试题，做这类题前要求大胆的假设，根据假设再去证明．需要在平时做题中培养这种能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案