Question

12．已知a=$\sqrt{3}-1$，先化简，再求值：（$\frac{a+2}{1-{a}^{2}}-\frac{2}{a+1}$）$÷\frac{a}{1-a}$．

Answer 1

分析 首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简分式，再将已知代入求出答案．

解答 解：（$\frac{a+2}{1-{a}^{2}}-\frac{2}{a+1}$）$÷\frac{a}{1-a}$
=[$\frac{a+2}{（1-a）（1+a）}$-$\frac{2（1-a）}{（1-a）（1+a）}$]×$\frac{1-a}{a}$
=$\frac{3a}{（1-a）（1+a）}$×$\frac{1-a}{a}$
=$\frac{3}{1+a}$，
将a=$\sqrt{3}$-1代入得：
原式=$\frac{3}{1+\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．