Question

8．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5$\sqrt{5}$米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．
（参考数据：sin42°=$\frac{2}{3}$，cos42°=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tan42°=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG²+AG²=AC²，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：AG=2CG，
∵∠AGE=90°，
∴由勾股定理得：CG²+AG²=AC²，
即CG²+（2CG）²=（5$\sqrt{5}$）²，
解得：CG=5（米），
∴AG=10米，
∵tan∠EAG=$\frac{EG}{AG}$，
∴EG=AG•tan42°，
∴CE=EG-CG=AG•tan42°-CG=10×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-5=4$\sqrt{5}$-5（米）；
答：该商场二楼的楼高CE为（4$\sqrt{5}$-5）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角、坡度、勾股定理、三角函数；由勾股定理求出AG是解决问题的关键．