Question

4．用配方法解下列方程时，配方正确的是（　　）

• A． 方程x²-6x-5=0，可化为（x-3）²=4
• B． 方程y²-2y-2015=0，可化为（y-1）²=2015
• C． 方程a²+8a+9=0，可化为（a+4）²=25
• D． 方程2x²-6x-7=0，可化为${（{x-\frac{3}{2}}）^2}=\frac{23}{4}$

Answer 1

分析 配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答 解：A、由原方程得到：方程x²-6x+3²=5+3²，可化为（x-3）²=14，故本选项错误；
B、由原方程得到：方程y²-2y+1²=2015+1²，可化为（y-1）²=2016，故本选项错误；
C、由原方程得到：方程a²+8a+4²=-9+4²，可化为（a+4）²=7，故本选项错误；
D、由原方程得到：方程x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{7}{2}$+（$\frac{3}{2}$）²，可化为${（{x-\frac{3}{2}}）^2}=\frac{23}{4}$，故本选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．