分析 (1)作PH⊥AB于H,求出QH、PH,根据勾股定理求出PQ;
(2)分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可;
(3)假设存在某个时刻t,使得PQ垂直平分BD,进行解答,看t是否存在即可.
解答 解:(1)如图①,作PH⊥AB于H,
由题意得,DP=4,AQ=2,
则QH=2,又PH=AD=6,
由勾股定理的,PQ=$\sqrt{P{H}^{2}+Q{H}^{2}}$=2$\sqrt{10}$;
(2)当PQ=PB时,
如图①,QH=BH,
则t+2t=8,
解得,t=$\frac{8}{3}$;
当PQ=BQ时,
(2t-t)2+62=(8-t)2,
解得,t=$\frac{7}{4}$;
当BP=BQ时,
(8-2t)2+62=(8-t)2,
方程无解;
∴当t=$\frac{8}{3}$或$\frac{7}{4}$时,△BPQ为等腰三角形;
(3)假设PQ垂直平分BD,则QB=QD,PD=PB,
在Rt△ADQ中,t2+36=(8-t)2,
解得,t=$\frac{7}{4}$,
在Rt△CPB中,(8-2t)2+36=(2t)2,
解得,t=$\frac{25}{8}$,
∴不存在某个时刻t,使得PQ垂直平分BD.
点评 本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和垂直平分线的性质,掌握性质并灵活运用性质是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com