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    在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2
    		3
    ，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，
    （1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果点A恰好落在点C（0，0），求b的值；
    （2）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，点C的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；并写出当b=
    1
    2
    时，点C的坐标；
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    （3）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在直线与△OAB的位置分为如图1、图2、图3三种情形，请你分别写出每种情形时b的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）．
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    分析：（1）根据等边三角形的性质，知如果点A恰好落在点C（0，0），则直线过点B．设直线和y轴的交点是M，则根据30°的直角三角形的性质即可求得b的值．
    （2）此题稍微复杂，若A点关于直线y=kx+b的对称点C在x轴上，那么AC的中点在直线y=kx+b上，且直线AC的斜率为-
    1
    k
    （即AC与直线y=kx+b垂直），可根据这两个条件得到b、m的关系式，进而代值求出C点坐标．
    （3）此题要结合（2）的结论来求解，从两方面考虑：
    ①由（2）可得到关于m的二次方程，若C点在x轴上，那么关于m的方程的根的判别式必大于等于0；
    ②根据图中直线的位置，大致判断出m的最大或最小值，然后再代入（2）的解析式中进行求解．
    解答：解：（1）根据等边三角形的三线合一的性质，则此时直线过点B．
    设直线和y轴的交点是M．
    在Rt△CBM中，∠CBM=30°，OB=2
    		3
    ，
    则OM=2，即b=2．

    （2）易知：A（
    		3
    ，3），已知C（m，0），则AC的中点为（
    m+
    		3
    2
    ，
    3
    2
    ）；
    依题意有：
    m+
    		3
    2
    k+b=
    3
    2
    3
    		3
    -m
    =-
    1
    k
    ；
    消去k，得：m2+6b-12=0，即b=2-
    1
    6
    m2．
    当b=
    1
    2
    时，2-
    1
    6
    m2=
    1
    2
    ，解得m=±3；
    故：C1（3，0），C2（-3，0）．（5分）

    （3）图①：0≤b≤2，图②：0≤b≤2，图③：-6≤b≤0；
    理由：由（2）知：12-6b=m2，m2+6b-12=0；
    若C点在x轴上，则方程m2+6b-12=0必有实数解，即：
    △=-4（6b-12）≥0，解得b≤2；
    图①中，显然b≥0，那么b的取值范围是：0≤b≤2；
    图②中，显然b≥0，同图①可得：0≤b≤2；
    图③中，显然b≤0，由于m的值最大可取4
    		3
    ，那么：
    12-6b2≤（4
    		3
    ）2，即b≥-6，
    因此-6≤b≤0．
    点评：此题是一次函数的综合题目，涉及到图形的翻折变换，以及函数与不等式的综合应用等知识，难度较大．
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    ．

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    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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