Question

【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．

【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

本题解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；

则5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．

(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，

当4<x≤14时，设P＝kx＋b，

将(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝4时，W最大＝600；

②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴当x＝11时，W最大＝845.

∵845>600，

∴当x＝11时，W取得最大值845元．

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．