Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

Answer 1

【答案】（1,3）或（4,3）

【解析】

根据△ODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.

∵C（0,3），A（9,0）

∴B的坐标为（9,3）

①当P运动到图①所示的位置时

此时DO=PD=5

过点P作PE⊥OA于点E，

在RT△OPE中，根据勾股定理4

∴OE=OD-DE=1

此时P点的坐标为（1,3）；

②当P运动到图②所示的位置时

此时DO=PO=5

过点P作PE⊥OA于点E，

在RT△OPE中，根据勾股定理4

此时P点的坐标为（4,3）；

③当P运动到图③所示的位置时

此时OD=PD=5

过点P作PE⊥OA于点E

在RT△OPE中，根据勾股定理4

∴OE=OD+DE=9

此时P点的坐标为（9,3），此时P点与B点重合，故不符合题意.

综上所述，P的坐标为（1,3）或（4,3）