Question

18．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积．

解答 解：根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=$\sqrt{2}$×1÷2；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=$\sqrt{3}$×1÷2；
…
第n个三角形中：S_n=$\sqrt{n}$×1÷2=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答是解题的关键．