Question

【题目】如图，在中，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度（），分别交线段、于点、，已知，，连接.

（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；

（2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；

（3）如图③，当时，求的面积.

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质，得，，从而得，进而证明，即可得到结论；

（2）由勾股定理得：，结合平行四边形的性质，可得，进而可得，根据中垂线的性质，即可得到结论；

（3）先证四边形是平行四边形，根据，，得，进而根据三角形面积公式，即可求解．

（1），理由如下：

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∵，即：，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵由（2）知：，

∵，，

∴．