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    16．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：
    解：设相同根为m，根据题意，得
    $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
    ①-②，得（k-6）m=k-6      ③
    显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此时两个方程有一相同根x=1．
    ∴当k=-6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是-1和7
    聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有相同的实根．

    分析 两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否有相同的实数根．

    解答 解：设相同实根是a 则a2+ka-1=0，a2+a+k-2=0，
    相减得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1，
    若k=1，则两个方程都是x2+x-1=0，有两个相同的根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
    若k≠1，则a=$\frac{k-1}{k-1}$=1，即相同实根是x=1，
    代入方程，得12+k×1-1=0，k=0，
    综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有相同的实根．

    点评 本题考查了一元二次方程的解，此题有两个关键点，一个是要设出两个方程的相同实数根，代入运算．另外一根为验证所求得的k值是否符合题意．

    练习册系列答案
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    7．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：∠B=∠C．

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    4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x-1）=x2-5x+1
    （1）求所挡的二次三项式；
    （2）若x=-1，求所挡的二次三项式的值．

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    11．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
    （1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
    （2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系CM=$\sqrt{2}$BN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
    （3）AE=4，BD=10，求CD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．2014年宁波市举行“足球迷”杯足球比赛，共有奇数个足球队参加，每个队都同其他队比赛一场，记分办法为胜一场得1分、平一场得0.5分，负一场得0分．已知其中有两队共得10分，其他队的平均分为整数，求参加此次比赛的足球队共有几支？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF：S△AFD为（　　）
    A．1：2B．3：2C．2：3D．3：4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．综合与实践
    问题情境
        在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
    操作发现
    （1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是平行四边形．
    （2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
    拓展探索
    （3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

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