Question

9．如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，菱形ABCD的面积为4$\sqrt{3}$cm²，对角线AC=2$\sqrt{2}$cm．
（1）求菱形ABCD对角线BD的长；
（2）求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析 （1）利用菱形的面积公式和菱形的一条对角线的长直接求得另一条对角线的长即可；
（2）首先判断四边形EFGH的形状，然后利用矩形的面积计算公式求得其面积即可．

解答 解：（1）∵菱形ABCD的面积为4$\sqrt{3}$cm²，对角线AC=2$\sqrt{2}$cm，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=4$\sqrt{3}$，
即：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$•BD=4$\sqrt{3}$，
解得：BD=2$\sqrt{6}$；

（2）∵E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$，
EF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴四边形EFGH的面积=EH•EF=$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了中点四边形及菱形的性质，解题的关键是能够了解菱形的面积的计算方法及中点四边形的知识，难度不大．