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17.等腰三角形的底和腰是方程x2-7x+10=0的两根,求这个三角形的面积.

分析 利用因式分解法解x2-7x+10=0得到x1=2,x2=5,然后根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得到三角形三边的关系得到腰为5,底边为2,再利用勾股定理求得高,进一步求得三角形的面积即可.

解答 解:x2-7x+10=0,
(x-2)(x-5)=0,
x-2=0或x-5=0,
解得:x1=2,x2=5,
当2为等腰三角形的腰时,5为底边,此时构不成三角形;
当5为等腰三角形的腰时,2为底边,此时三角形高为$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$,
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$.

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解.以及等腰三角形的性质与三角形的面积.

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8.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=Rt∠,D是AB的中点,tan∠ACD=$\frac{1}{3}$,求∠A,∠B的度数(精确到1′)

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5.如图所示,图②是图①的平面展开图(字在内表面上),请根据要求回答问题:

(1)面“你”的对面是面习;
(2)试在图②中画出点P,S的位置;
(3)如果面“祝”是左面,面“你”在后面,哪一面会在上面?

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12.如图,在一座楼房墙上有一面广告牌,小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处,自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60°,下端C处的仰角为45°.求该广告牌上下两端之间的距离CD.(结果精确到0.1米)
【参考数据:$\sqrt{3}$=1.73】

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2.计算:
(1)$\frac{1}{2}$cos60°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin60°;
(2)$\frac{sin60°}{tan45°-cos60°}$.

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1.将抛物线C1:y=(x+2)2-2绕原点0逆时针旋转180°后再向下平移1个单位,得抛物线C2
(1)请直接写出抛物线C2的表达式;
(2)现将抛物线C1向右平移m个单位长度,平移后得的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向左也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与直线y=-1交点从左到右依次为D,E.
①如图1,当M、B、N三点共线时,求m的值;
②如图2,在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出符合条件的m的值;若不存在,请说明理由.

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18.今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气,多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害.如图所示,ON为水平线,斜坡MN的坡比为1:$\sqrt{3}$,斜坡上一棵大树树干AB(树干AB垂直于底面ON)被大风刮倾斜15°后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面,经测量,大树被折断部分与坡面所成的角∠ADC=30°,AD=8米,∠BAC=15°.
(1)求这棵大树原来的高度;(参考数据:$\sqrt{2}≈1.414,\sqrt{3}$≈1.732.结果精确到0.1米)
(2)某高速路段由于滑坡,需要在一定时间内进行抢修,若甲队单独做正好按时完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲乙两队合作2小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,正好按期完成.求乙队单独完成全部工程需多少小时?

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19.如图,一圆柱高8cm,底面圆周长为12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是10cm.

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