Question

18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，
∴AC=6，AB=4，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=1：2，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．