Question

20．如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，
（1）求折叠后DE的长；
（2）求重叠部分△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得ED的长；
（2）由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB故此FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）设DE=xcm．
由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm．
在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE²=EA²+AB²，即x²=（9-x）²+3²．
解得：x=5．
DE的长为5cm．
（2）由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF．
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD．
∴∠BFE=∠DEF．
∴∠BFE=∠FEB．
∴FB=BE=5cm．
∴△BEF的面积=$\frac{1}{2}×BF×AB$=$\frac{1}{2}×5×3$=7.5cm²．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．