Question

9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：
（1）|a|=-a；
（2）|a+c|+|a+b|-|b-c|=0．

Answer 1

分析 （1）首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出a＜0；然后根据负数的绝对值是它的相反数，可得|a|=-a，据此解答即可．
（2）首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出b＜a＜c，-a＜c；然后分别判断出a+c、a+b、b-c的正负，再根据负数的绝对值等于它的相反数，求出|a+c|+|a+b|-|b-c|的值是多少即可．

解答 解：（1）∵a＜0
∴|a|=-a；

（2）根据图示，可得b＜a＜c，-a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，b-c＜0，
∴|a+c|+|a+b|-|b-c|
=a+c-（a+b）-（c-b）
=a+c-a-b-c+b
=0．
故答案为：-a、0．

点评 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．