分析 (1)连接OC,设OA=OB=OC=2x,求出AE=x,BE=2x,OE=2x-x=x,根据垂径定理求出CE=DE=3,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可;
(2)先求出四边形是平行四边形,再根据菱形的判定得出即可.
解答 解:(1)连接OC,
设OA=OB=OC=2x,
∵AE:BE=1:3,
∴AE=x,BE=2x,OE=2x-x=x,
∵弦CD⊥AB于点E,CD=6,
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3,∠CEO=90°
在Rt△CEO中,由勾股定理得:OE2+CE2=OC2,
x2+32=(2x)2,
x=$\sqrt{3}$(负数舍去),
∴0E=$\sqrt{3}$;
(2)四边形ADOC的形状是菱形,
理由是:
∵CE=DE,AE=OE=x=$\sqrt{3}$,
∴四边形ADOC是平行四边形,
∵OC=OD,
∴四边形ADOC是菱形.
点评 本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定,垂径定理,勾股定理的应用,能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键.
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 3-$\sqrt{2}$ | D. | 2 $\sqrt{2}$ |
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