Question

20．如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（　　）

• A． 6cm
• B． $4+\sqrt{89}$cm
• C． 13cm
• D． 17cm

Answer 1

分析 要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．

解答 解：如图1所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．
在Rt△ACG中，
∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，
∴AG=$\sqrt{A{C}^{2}+C{G}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm）．
∴需要爬行的最短路径是13cm．
故选C．

点评 本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．